旅館業法施行規則では外国人の場合宿泊者名簿（チェックインカード）に国籍、旅券番号の記載が必要との記載がありますが、

厚生労働省の通達により
旅券の写しの保存により、当該宿泊者に関する宿泊者名簿
の氏名、国籍及び旅券番号の欄への記載を代替しても差し支えない　との記載がありますので、チェックインカードへの記載はなくても大丈夫です。

なお都道府県の保健所や管轄省庁により別途指導があった場合はこの限りではありませんのでご了承ください。

【外部リンク】厚生労働省の通達

住宅宿泊事業者（民泊など）の場合については記載代替については記載がありませんが、民泊制度コールセンターに確認したところ　旅券の写しの保存により
国籍及び旅券番号の欄への記載を代替しても差し支えない　とのことです。

●旅館業法施行規則（抜粋）

宿泊者の氏名、住所及び職業のほか、次に掲げる事項とする。
一　宿泊者が日本国内に住所を有しない外国人であるときは、その国籍及び旅券番号